,

что приводит к следующему результату:

,

или

. (11)

Время падения частицы на полотно дороги определяется высотой её исходного положения , а текущая координата по вертикали

,

откуда

,

а горизонтальная координата в соответствии с (11) (на первом участке) будет

. (12)

На втором участке движение осколка можно описать следующей системой уравнений:

;

, (13)

где - угол отскока стекла.

Преобразовав уравнение для определения высоты отскока, получим:

. (14)

Т. к. уравнение (14) является квадратической зависимостью вида , то его решением будет следующее выражение:

. (15)

Считая, что угол падения осколка равен углу отскока , получим, что ,

но и .

Тогда с учётом полученных выражений получим:

(16)

Для упрощения дальнейших записей введём обозначение

(17)

Тогда уравнение (15) примет вид

. (18)

Определим величину в соответствии с (11):

. (19)

Определим высоту второго отскока как точку экстремума уравнения

():

. (20)

Тогда для второго отскока величина примет вид:

, (21)