В статье «ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЯТНА КОНТАКТА БАНДАЖА И РОЛИКА» рассмотрен контакт двух цилиндрических тел, оси которых скрещиваются. Однако на практике в большинстве случаев встречаются иные формы контактирующих тел. При этом значительные отклонения от цилиндричности наиболее характерны для опорных роликов, имеющих значительно меньший диаметр и изготавливаемых из материала с более низкими механическими свойствами по сравнению с бандажами. Т.е. поверхность качения ролика вследствие раскатывания практически всегда имеет некоторый радиус кривизны в продольном сечении. При этом ролик может иметь различную форму: гиперболоида, конуса и других тел, часть которых не описывается стандартными математическими функциями. В процессе эксплуатации, когда отклонения от цилиндричности опорного ролика приближаются к максимально допустимым, осуществляют их механическую обработку специальными переносными станками или заменяют новыми. Но, вполне вероятно, что идеальная цилиндрическая форма не является оптимальной. Более того, именно при контакте нецилиндрических бандажа и ролика длина площадки контакта может превышать длину бандажа, что ведет к увеличению площади пятна контакта и следовательно, более благоприятным условиям эксплуатации за счет уменьшения контактных давлений. В связи с этим возникает необходимость определить пятно контакта, а также контактные давления с учетом непараллельности и перекоса осей, характерные для тел, имеющих форму, отличную от цилиндрической.

В качестве основы для нахождения формы и размеров пятна контакта возьмем математическую модель, описание которой приведено в статье «Исследование пятна контакта и контактных давлений, возникающих на поверхностях качения технологических барабанов в процессе их эксплуатации», и скорректируем ее для новых условий.

При построении математической модели принимаем следующие допущения:

1) оси бандажа и роликов не могут изменять ориентацию в пространстве (величины непараллельности и перекоса остаются постоянными), т.е. бандаж и ролики не обладают свойством самоустанавливаемости;

2) поверхности ролика и бандажа задаются радиусами до конкретной точки от оси дискретно;

3) оси бандажа и ролика являются скрещивающимися (наиболее общий случай).

С учетом того, что оси бандажа и ролика скрещиваются, существует сечение, в котором расстояние между осями будет минимальным. Допустим, что сечение находится в пределах длины бандажа. Так как оси не меняют ориентацию в пространстве и после приложения нагрузки, расстояние между осями в этом сечении всегда будет оставаться минимальным. Назовем данное сечение базовым. В случае, если базовое сечение находится за пределами бандажа, будем считать базовым крайнее сечение от торца бандажа, ближайшее к точке, в которой расстояние между осями минимально. Это же имеет место и в случае, если оси пересекаются: базовое сечение находится в торце бандажа, ближайшем к точке пересечения осей.

Рис. 1. К определению базового сечения и величины δ_i

Поверхность ролика получаем в результате задания отклонений от начального радиуса ролика R₂ (vrр_i) и апроксимации поверхности, полученной радиусами =R₂– vrр_i. Поверхность бандажа получаем аналогично, задавая R₁, vrб_i.

Рассматривая систему двух тел без нагрузки (рис.1), находим базовое сечение в пределах бандажа. Для этого необходимо определить межосевой размер в каждом сечении – О₁О_2i, при этом изменение формы бандажа и ролика (отклонения от цилиндричности) не учитываются, т.к. не влияют на заданные смещения оси ролика относительно оси бандажа. То есть при нахождении базового сечения бандаж и ролик считаем цилиндричными. Поэтому схема нахождения межосевых расстояний О₁О_2i также аналогичны приведенным в статье «Исследование пятна контакта и контактных давлений, возникающих на поверхностях качения технологических барабанов в процессе их эксплуатации». После нахождения совокупности значений межосевых расстояний, определяем bas – номер сечения, в котором О₁О_2i минимально (min О₁О_2i), после чего принимаем радиусы бандажа и ролика в базовом сечении: