Разработка алгоритмов получения поля концентраций загрязнающих веществ в атмосфере
Одной из наиболее важных проблем, связанных с экологией, является мониторинг и прогнозирование распространения загрязнения в воздушной среде. В первую очередь это относится к моделям атмосферы, где явления переноса и трансформации загрязняющих веществ, происходит наиболее динамично.
В большинстве случаев основная масса примеси выбрасывается в нижних слоях атмосферы, затем под влиянием локальных циркуляций, возникающих на фоне крупномасштабного движения за счет термических и орографических неоднородностей подстилающей поверхности, примесь трансформируется в приземном слое. В связи с этим при построении математических моделей возникает необходимость совместного решения задач динамики атмосферы и переноса примеси.
Рассмотрим пространственную нестационарную численную модель динамики пограничного слоя атмосферы над термически и орографически неоднородной подстилающей поверхностью, основанную на системе уравнений в возмущениях. Для учета влияния орографии перейдем от декартовой системы координат (x, y, z) к криволинейной ():
(1.1)
где взаимно ортогональны и направлены вдоль рельефа, а
- функция, описывающая рельеф местности. Взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью опишем с помощью модели приземного слоя
, а для слоя
с учетом сделанных выше предположений, возьмем следующую систему уравнений в возмущениях:
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
где .
Здесь - время,
- покоординатные компоненты вектора скорости (где
- фоновые крупномасштабные составляющие метеорологических полей,
– отклонения),
;
- потенциальная температура;
- вспомогательная функция;
,
- горизонтальные коэффициенты турбулентности;
,
- вертикальные коэффициенты турбулентности для количества движения и тепла,
– параметр Кориолиса,
- параметры конвекции и стратификации.
Модель будем рассматривать в области , где
- область изменения пространственных переменных, а