Одной из наиболее важных проблем, связанных с экологией, является мониторинг и прогнозирование распространения загрязнения в воздушной среде. В первую очередь это относится к моделям атмосферы, где явления переноса и трансформации загрязняющих веществ, происходит наиболее динамично.

В большинстве случаев основная масса примеси выбрасывается в нижних слоях атмосферы, затем под влиянием локальных циркуляций, возникающих на фоне крупномасштабного движения за счет термических и орографических неоднородностей подстилающей поверхности, примесь трансформируется в приземном слое. В связи с этим при построении математических моделей возникает необходимость совместного решения задач динамики атмосферы и переноса примеси.

Рассмотрим пространственную нестационарную численную модель динамики пограничного слоя атмосферы над термически и орографически неоднородной подстилающей поверхностью, основанную на системе уравнений в возмущениях. Для учета влияния орографии перейдем от декартовой системы координат (x, y, z) к криволинейной ():

(1.1)

где взаимно ортогональны и направлены вдоль рельефа, а - функция, описывающая рельеф местности. Взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью опишем с помощью модели приземного слоя , а для слоя с учетом сделанных выше предположений, возьмем следующую систему уравнений в возмущениях:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

где .

Здесь - время, - покоординатные компоненты вектора скорости (где - фоновые крупномасштабные составляющие метеорологических полей, – отклонения), ; - потенциальная температура; - вспомогательная функция; , - горизонтальные коэффициенты турбулентности; , - вертикальные коэффициенты турбулентности для количества движения и тепла, – параметр Кориолиса, - параметры конвекции и стратификации.

Модель будем рассматривать в области , где - область изменения пространственных переменных, а