|
Материалы

Разработка алгоритмов получения поля концентраций загрязнающих веществ в атмосфере


Для решения системы уравнений (1.2) – (1.8) дискретные аппроксимации будем строить на базе вариационного принципа в сочетании с методом расщепления. С помощью метода расщепления исходная задача, описывающая сложную физическую систему, приводится к последовательности более простых задач, каждая из которых учитывает одну или несколько сторон изучаемого процесса. Тогда, представим задачу как последовательность двух более простых задач:

1)      перенос субстанции вдоль траектории и турбулентный обмен;

2)      согласование мезометеорологических полей.

Решение задачи 1 при служит начальным условием для задачи 2 при .

Подобная структура является наиболее пригодной для моделирования физических процессов в сложных системах. Включение новых элементов в математическую модель, например процессов переноса и трансформации влаги и различных примесей в атмосфере, с позиции метода расщепления можно осуществлять на уровне отдельных этапов расщепления, не меняя структуры модели в целом.

Рассмотрим теперь, наряду с изложенной моделью пограничного слоя атмосферы, математическую модель переноса и диффузии примеси.

Пусть - интенсивность аэрозольной субстанции, мигрирующей вместе с потоком воздуха в атмосфере. Решение задачи определим в области G , представляющей собой параллелепипед, с поверхностью S, состоящей из боковой поверхности , нижнего основания (при z=0) и верхнего основания (при z=H). Если , (где - единичные векторы в направлении осей x, y, z соответственно) – вектор скорости частиц воздуха как функция x, y, z, t.

Математическая модель переноса примесей в атмосфере, обеспечивающая единственность решения задачи в диффузионном приближении при гладких входных данных имеет вид:

(1.9)

Для построения вычислительного алгоритма решения уравнения (1.9) воспользуемся методом расщепления по физическим процессам и на каждом малом интервале времени () рассмотрим схему, состоящую из трех этапов.

Задача (1.9) описывает три принципиально различных физических процесса:

1.  процесс переноса субстанции с ее сохранением вдоль траектории;

2.  физический процесс, связанный с диффузией субстанции в процессе распространения;

3.  физический процесс, связанный с локальными преобразованиями примесей и влиянием источников выбросов.

Решение каждой задачи при служит начальным условием для следующей задачи при .

Такое представление модели переноса примесей упрощает ее реализацию на ЭВМ. На первых двух этапах уравнения решаются для каждой субстанции независимо от других, а на третьем осуществляется взаимная адаптация и взаимодействие всех субстанций. Рассмотрение на отдельном этапе всех процессов взаимодействия и трансформации примесей позволяет проводить эксперименты с различными вариантами оператора, описывающего взаимодействие примесей и функций без изменения структуры модели в целом.

1 2 3
Общее время работы: 701.9829750061 мс
Использование памяти: 659 КБ