| Как скачать видео с ютуба на андроид, youtube для андроид скачать softdroid.net.
Материалы

О расчете балок из нелинейно-упругих материалов


Экспериментальные данные таких материалов как бетон, различные сплавы, композиты показывают, что зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций σi можно аппроксимировать в виде кубической параболы:

, (1)

где - начальный модуль упругости, а - постоянная, учитывающая степень нелинейности материала (принимаются из опытных данных).

Полагаем, что направляющие тензоров напряжений и деформаций совпадают. Запишем известные соотношения между деформациями и перемещениями:

Выражение интенсивности деформаций можно выразить через относительные деформации

(2)

Составим удельную энергию изменения формы:

(3)

Подставляя в (3) соотношения (1) и (2), получим:

(4)

Работа, отнесенная к единице площади поверхности балки равна:

(5)

Составим полную энергию системы:

(6)

Определим минимум функционала используя уравнения Эйлера-Лагранжа:

, (7)

где F – подинтегральное выражение (6).

В итоге получим уравнение

=0,

или запишем в следующем виде

, (8)

где

 

В качестве примера рассмотрим балку с шарнирным опиранием краев и загруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 1).

Рис. 1

 

На рис.1 - точное значение прогиба в центре балки.

Решаем задачу в тригонометрических рядах. Уравнение прогиба балки можно представить в виде

, (9)

где fcтрела прогиба среднего сечения балки.

Проведем ортогонализацию уравнения (8)

, (10)

где

(11)

После несложных преобразований уравнения (10) с учетом (11) получим

. (14)

По уравнению (14) можно построить графики зависимости прогиба балки от действующей нагрузки при различных степенях физической нелинейности материала и геометрических параметрах балки.

Таким образом, можно сделать выводы:

1. Величина деформаций балок из нелинейно-упругих материалов возрастает по сравнению с балками, работающими в линейно-упругой стадии и зависит от степени нелинейности материала балки.

2. Полученные уравнения позволяют рассчитывать балки, имеющие нелинейную диаграмму деформирования материала.

 

 

Общее время работы: 16.628980636597 мс
Использование памяти: 657 КБ