С давних времён в архитектуре широко применяются цилиндрические и сферические поверхности, так как они служат основой сводчатых покрытий зданий. Это утверждение объясняется тем, что эти покрытия просты в возведении и у них хорошая несущая способность.

Цилиндрические поверхности.

Рис.1.1

На рис. 1.1 показано образование крестового свода, также на этом рисунке показано два полуцилиндра I и II равных диаметров, которые имеют общую точку, касательную прямую и пересекаются по двум плоским кривым полуэллипсам. В крестовом своде вертикальная нагрузка передается на четыре опоры , а распор отсутствует. Если линия пересечения представляет собой кривую четвертого порядка , то это говорит о том что диаметр одного из полуцилиндров меньше другого.

Рис.1.2

При таком пересечении цилиндров свод образует так называемую распалубку.

Рис.2

На рис.2 показаны архитектурные членения аналогичной поверхности покрытия выставочного зала (Париж 1958год) подчеркивают конструктивную схему сооружения, его тектонику, нервюру каркаса, опираются на три жестко связанные образующие АО,ВО,СО, сходясь к трем опорам.

Сферическая поверхность.

Своды и купола сферической формы являются распространенным видом .

Рис.3

На рис.3 приведен вспарушенный свод , основой этого свода являетсячетыре плоскости, которые отсекают от полусферического сегмента четыре части. Свод имеет четыре опоры.

Рис.4

На рис.4 показан парусный свод. Если от полусферического сегмента помимо четырех боковых частей отсечь горизонтальной плоскостью S верхнюю часть, то получится парусный свод. В результате этого сечения получается горизонтальная окружность, которая опирается на четыре арки. Основой парусного свода является переходная форма от его нижнего квадратного основания к его верхнему цилиндрическому объему.

Также для создания оригинальных и разнообразных архитектурных решений служат поверхности вращения. Пример этого утверждения служит покрытия одного из залов (планетарий) музея истории космонавтики в Калуге, которое имеет форму отсека эллипсоида вращения, что придаёт сооружению особую выразительность и неповторимость.

Рис. 5

В практике архитектурного проектирования существуют поверхности составного вида, которые отличаются от простых поверхностей тем, что они состоят из нескольких отсеков поверхностей. Все выше приведённые поверхности являлись простыми поверхностями. Составные поверхности могут спрягаться как гладко (рис.10) , когда каждая кривая поверхность на участке стыка изменяется плавно, так и не гладко (рис. 8-9). Рассмотрим несколько примеров составных поверхностей составных поверхностей, образованных отсеками гиперболического параболоида и эллипсоида вращения.

Рис.6

На рис.6 показана схема покрытия . Эти покрытия состоят из четырех отсеков гиперболического параболоида –неплоских четырехугольников , перекрещивающихся между собой по прямолинейным образующим: воронкообразная консольная, шатровая и щипцовая оболочка.

Рис.7

На рис.7 приведена композиция, образованная тремя не плоскими етырехугольниками гиперболического параболоида. Составная поверхность опирается на три опоры, а верхняя часть отсеков разъединена для устройства светового проема . Каждый отсек это дважды линейчатая поверхность переменной отрицательной кривизны, обладающая пространственной жесткостью. Основным качеством этих отсеков является возможность их сочленения по краевым прямым образующим, по которым концентрируются усилия. Следующие два примера составных поверхностей представляют собой более сложную композицию.