К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОНТУРА БАНДАЖА

При использовании методов аппроксимации реального контура бандажа дугами окружностей необходимо определить адекватные математические зависимости. Для этого воспользуемся правилами аналитической геометрии.

На рис.1. приведена расчетная схема для реализации математических моделей.

Для расчетов выбираем отдельный, участок контура и аппроксимируем его двумя дугами: дугой , проведенной через три точки – , и ; и дугой , соответственно проведенной через три точки – , и . Из точки центра каждой из дуг и проводятся радиусы и соответственно к каждой из трех точек соответствующих дуг. Центры дуг могут лежать произвольно, не подчиняясь никакой зависимости. Однако, при условии, что контур имеет положительную кривизну в каждой точке, можно утверждать, что точки центров дуг будут находиться в близкой области координатного пространства. Данную область можно ограничить радиусом или , в зависимости от того какая дуга рассматривается, а точнее сектор текущей аппроксимирующей окружности.

На приведенной схеме точки дуг , , и т. д. располагаются на одинаковом расстоянии по образующей контура. Это необходимое условие для обеспечения требуемого способа измерения.

На рис.2 Приведены геометрические параметры отдельно взятого сектора аппроксимируемого контура.

Рис. 1. Расчетная схема для определения математических зависимостей при аппроксимации дугами окружностей произвольного контура.

Рис.2. Геометрические параметры отдельного сектора.

Составим математические зависимости параметров сектора окружности в соответствии с известными координатами трех точек, равномерно лежащих на дуге.

Для определения радиуса сектора составим систему уравнений:

2.3

Радиус дуги аппроксимирующей определяемый контур в текущем положении при условии, что , определяется по любой из формул:

2.6

Соответственно длина хорды заданной дуги определиться из уравнения:

2.7

Полученные математические зависимости используются для выполнения первого этапа обеспечения метода аппроксимации.