, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

где ,,- нагрузка, выраженная в часах, профессора по руководству аспирантами, по лекциям и практическим занятиям соответственно [1].

При разработке модели используются два критерия: затраты и эффективность выполнения нагрузки. Рассмотрим формирование двухкритериальной задачи:

1) порядок формирования затрат.

Для формирования суммарного Фонда оплаты труда используются следующие нормы и нормативы:

а) часовые ставки оплаты труда ППС (),

б)объем всех видов учебной нагрузки (объем лекций, практических и лабораторных занятий, руководство аспирантами и докторантами), выраженный в часах (),

в) доля нагрузки по должностям ППС по всем видам учебной нагрузки (,, , , ,, ,)

2) порядок расчёта эффективности.

Эффективность выполнения нагрузки осуществляются по следующим нормативам:

а) весовой коэффициент выполнения общей нагрузки, каждым специалистом ППС, (весовой коэффициент характеризует качество обучения) : (),

б) объем всех видов учебной нагрузки (объем лекций, практических и лабораторных занятий, руководство аспирантами и докторантами), выраженный в часах (),

в) доля нагрузки по должностям ППС по всем видам учебной нагрузки (,, , , ,, ,)

Задачу поиска рациональной структуры ППС можно рассматривать в трёх вариантах для того, чтобы дать возможность выбора лицу, принимающему решение. Заведующий кафедрой, который распределяет нагрузку и формирует состав, имеет информацию о выделенных средствах из Фонда оплаты труда и о наличии специалистов на кафедре, поэтому он может формировать состав с учётом минимизации затрат, или с учётом максимизации эффективности, или с учётом минимизации затрат и максимизации эффективности. При принятии решении он может выбрать одну из трех стратегий. Рассмотрим третью стратегию задачи:

Расчёт рациональной структуры ППС с учетом минимизации ФОТ и максимизации эффективности

Математическая модель решаемой задачи:

Требуется минимизировать функцию

(1.4)

при следующих ограничениях:

1)+=1, (1.5)

2), (1.6)

3), (1.7)

4), (1.8)

5)

(1.9)

В результате решения модели находим доли нагрузок профессора, доцента, преподавателя по каждому виду учебной нагрузки. Найдя значения , где i – качественный состав ППС кафедры (профессор, доцент, преподаватель), j – вид учебной нагрузки (аспиранты, лекции, практические и лабораторные занятия), можно получить: