|
Материалы

Конечно-разностная модель массивных фундаментов


 

Массивы применяются в различных областях строительства, в частности в фундаментостроении. При прямоугольной форме оправдывается использование метода конечных разностей.

Решение пространственных задач теории упругости дискретным методом, опирается на интерполяцию искомой функции полиномом при следующих условиях:

  1. Аппроксимирование функции производится не для всего интервала, на котором она задана, а в пределах ряда её участков, взятых в окрестности отдельных точек, т. е. скользящей системе координат.
  2. Скользящий интерполирующий полином должен быть симметричным относительно своих переменных, т. е. сходным с полиномом Тейлора.

По идее дискретного метода интерполирующий полином должен совпадать со значением искомой функции в 9 точках. При этом получаем такие формулы конечно-разностных производных, при которых оказывается возможным при записи дифференциальных уравнений пространственной задачи теории упругости в дискретной форме удовлетворять любым граничным условиям для массивов.

Таким полиномом является функция

U =c0 +c1x +c2y + c3xy + c4x² +c5y² + c6xy² + c7x²y + c8x²y² (1)

Коэффициенты, определяемые из условий совпадения его значений со значениями интерполируемой функцией в 9 точках, не обращаются в бесконечность при любой сетке метода конечных разностей.

Формулы для конечно-разностных производных совпадают с формулами, полученными с формулами, полученными из ряда Тейлора с помощью конечно-разностных операторов. В то же время интерполирование с помощью полинома (1) вносит определенность в их образование, в то время как при помощи ряда Тейлора такое образование может быть неоднозначным и вступать в противоречие с физическим смыслом задачи.

Общее время работы: 12.975931167603 мс
Использование памяти: 654 КБ