|
Материалы

Уравнения статического расчёта разномодульной физически нелинейной балки


Получим уравнения расчета балок из материалов, имеющих нелинейную диаграмму деформирования. Пусть балка имеет прямоугольное поперечное сечение.

Рис. 1. Схема распределения напряжений по высоте сечения балки

 

В поперечных сечениях балки действуют равнодействующие нормальных напряжений – сжимающие Nc и растягивающие Np усилия (рис. 1).

Экспериментальные данные таких материалов - как бетон, различные сплавы, композиты показывают, что зависимость между интенсивностями напряжений σi и деформаций ei можно аппроксимировать в виде кубической параболы.

, (1)

где Е - начальный модуль упругости, а Е1 и Е2 - постоянные, учитывающие степень нелинейности материала (принимаются из опытных данных).

Для балки можно выразить интенсивность деформаций через составляющие деформации, а затем – кривизну

, (2)

где кривизна.

Тогда интенсивность напряжений запишется следующим образом:

. (3)

Поставим задачу определения высоты сжатой зоны, деформаций, а так же определения напряжений в каждой точке поперечного сечения.

Имея эпюру распределения нормальных напряжений по поперечному сечению балки (рис. 1) и зная, что система должна находится в равновесии, составим уравнения равновесия.

Спроецируем все силы на продольную ось х:

, . (4)

Подставив выражение (3) в (4) получим

(5)

Составим сумму моментов относительно нейтральной оси:

, . (6)

1 2
Общее время работы: 10.222911834717 мс
Использование памяти: 656 КБ