Математическая модель факела с закруткой компонентов горения
В основе математической модели диффузионного горения лежат законы сохранения и переноса массы топлива и воздуха. Для стационарной двумерной задачи в цилиндрической системе координат дифференциальные уравнения переноса массы имеют следующий вид:
где cт, св – массовые концентрации топлива и воздуха соответственно, Mт и Mв – источники массы топлива и воздуха за единицу времени в единице объема.
В процессе горения масса топлива и окислителя уменьшается, поэтому для них величина источника всегда является отрицательной. Удобно применить понятие стехиометрического коэффициента, равного стехиометрическому соотношению масс окислителя и топлива, вступивших в реакции горения:
Если поделить второе уравнение на стехиометрический коэффициент и вычесть его из первого уравнения, то в результате получится более простое дифференциальное уравнение для расчетной концентрации, не содержащее источникового члена. Так как топливо и воздух находятся в разных областях диффузионного факела, разделенных фронтом пламени, их концентрации однозначно определяются по величине расчетной концентрации. При таком подходе первое дифференциальное уравнение математической модели горения, содержащее концентрацию топлива cт, используется для определения количества сгоревшего топлива Mт и тепловыделения в факеле на единицу объема [2].
Граничные условия в математической модели горения топлива формулируются, исходя из условия непроницаемости стенок. В этом случае следует производную от расчетной концентрации по нормали к границе приравнять нулю, то есть задать граничные условия второго рода. На входе задаются значения расчетной концентрации.
Математическая модель диффузионного факела содержит также дифференциальные уравнения радиационного и комбинированного переноса тепловой энергии, как это показано в [2]. Окружная скорость непосредственно не входит в эти уравнения, так же как и в уравнения горения. Влияние закрутки компонентов горения в них проявляется через изменение величины продольной u и поперечной v компонент скорости.
Для получения результатов математического моделирования необходимо перевести дифференциальные уравнения в дискретную алгебраическую форму, разработать алгоритмы и компьютерную программу их численного решения. К настоящему времени выполнена ключевая часть работы по реализации математической модели, относящаяся к движению закрученного потока воздуха. Подтверждение адекватности математической модели движения газообразной среды является необходимым условием разработки компьютерной программы математического моделирования горения и теплообмена в полном ее объеме.
Разработанная математическая модель проверена путем расчета движения воздушного потока в цилиндрической топке жаротрубного парового котла. В качестве исходных данных приняты диаметр трубы 0,8 м, длина трубы 8 м. Воздух подводился только в центральной части входного сечения, так что в периферийной части топки создавалась область возвратного течения, в которой образовывался воздушный вихрь.
Анализ полученного поля скоростей позволяет утверждать, что математическая модель движения среды в топке соответствует условию адекватности. Закрутка подаваемого воздуха приводит к тому, что скорость воздуха на оси топки повышается значительно меньше, чем в случае незакрученного потока. В то же время на периферии топки при наличии закрутки возрастает скорость воздуха и уменьшается область возвратного течения, вследствие смещения туда из приосевой области значительной части потока воздуха под действием центробежной силы. В целом закрутка подаваемого потока воздуха должна способствовать интенсификации процесса горения.
Таким образом, выполнена задача создания теоретической двумерной математической модели факела, учитывающая закрутку компонентов горения. Хотя пока получено численное решение только уравнений движения газообразной среды, в результате выполнения данной работы можно сделать вывод, что математическая модель подтвердила свою работоспособность и корректность в основной своей части. Это говорит о перспективности ее применения и развития.
Литература:
1. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. – М.: Мир, 1973. –760 с.
2. Кузнецов В.А. Основы математического моделирования теплотехнологических процессов. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2004. – 95с.