|
Материалы

Разработка аналитического метода расчёта безопасных параметров откосов


, (3)

где с – сцепление пород;

γ – удельный объёмный вес пород.

В предложенном мной методе ширина призмы возможного обрушения не определяется по какой-либо формуле, а задаётся с определённым шагом в промежутке от 0 до максимального значения ширины призмы возможного обрушения, которое находится по формуле[1].

, (4)

где Н – высота откоса;

α – угол откоса.

Для каждого из заданных значений ширины призмы возможного обрушения В0 определяется положение поверхности скольжения и находится соответствующий её коэффициент запаса устойчивости.

Положение линии скольжения определяется исходя из следующих условий:

1. Наклон касательной в любой точке рассматриваемой кривой определяется углом μ между направлением радиуса-вектора Ri и положительным направлением касательной.

2. Угол θn (угол между начальным и конечным радиусами логарифмической спирали) изменяется от 180° до 90°-α.

Из схемы, представленной на рисунке 1 видно, что

В0=ВЕ, R0min=BC, R0=AB, Rn=FG=FD+DC+CA

Тогда из треугольника BCD следует, что

; (5)

Из треугольника ABC следует, что

; (6)

, (7)

где R0min – минимально возможное значение R0.

Меняя угол θn с определённым шагом, для каждого его значения вычисляются R0 и Rn и производится их сравнение на соответствие уравнению логарифмической спирали (1) по формуле

. (8),

Коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле

; (9)

, (10)

где l – длина линии скольжения;

I1 – сумма моментов удерживающих сил;

I2сумма моментов сдвигающих сил.

Сумма моментов удерживающих сил вычисляется по формуле

; (11)

; (12)

; (13)

, (14)

где Рi – масса элементарного столбика в i-ой точке криволинейной поверхности скольжения;

δi – угол наклона элементарной площадки скольжения к горизонту в i-ой точке;

t – угол между R0 и вертикалью;

dL – длина элементарной площадки;

θi – угол между R0 и Ri;

hi – высота элементарного блока.

Путём математических преобразований получаем

1 2 3
Общее время работы: 9.3748569488525 мс
Использование памяти: 656 КБ