В настоящее время расчёты устойчивости откосов в условиях изотропной (квазиизотропной) среды базируются на круглоцилиндрической поверхности скольжения, положение которой в массиве устанавливается по схеме Г. Л. Фисенко [1]. Многочисленные исследования на моделях из эквивалентных и оптически активных материалов, а также в натурных условиях показали, что наиболее слабая поверхность скольжения в общем случае не является круглоцилиндрической, а подчиняется более сложному закону. Кроме того, метод круглоцилиндрической поверхности скольжения даёт несколько завышенный коэффициент устойчивости откоса и явно заниженное значение призмы возможного обрушения. Это вызывает необходимость дальнейшего совершенствования аналитических способов расчёта устойчивости откосов с учётом напряжённого состояния массива [2].

Ниже приводятся теоретические разработки по определению коэффициента устойчивости и предельных параметров (угла наклона, высоты и ширины призмы возможного обрушения) устойчивого откоса в однородной среде, когда положение поверхности скольжения устанавливается с учётом напряжённого состояния массива.

Если грунт по всей толщине характеризуется постоянными значениями угла внутреннего трения грунта (φ) и сцепления (с), степень устойчивости склона или откоса можно установить достаточно просто, принимая, что поверхность скольжения имеет вид логарифмической спирали с уравнением

; (1)

, (2)

где R_i – текущий радиус логарифмической спирали;

R₀ – начальный радиус логарифмической спирали;

q_i – угол между R_i и R₀ ;

φ – угол внутреннего трения пород, слагающих откос.

Метод расчёта коэффициента запаса устойчивости откоса, основанный на принятии поверхности скольжения в виде отрезка логарифмической спирали, впервые был предложен в 1935 г. М. Рендуликом. Вычисления по этому методу ведутся путём подбора наиболее слабой поверхности в массиве в связи с неопределённым положением центра логарифмической спирали.

В нашем случае схема определения местоположения поверхности скольжения представлена на рис.1. Поверхность скольжения представляет собой комбинацию прямолинейного и криволинейного участков. Направление действия наибольшего главного напряжения σ₁ вне зоны влияния выработки вертикально, а в зоне влияния выработки переменно (постепенно выполаживается от вертикального положения до параллельного линии откоса).

Рис.1. Схема к определению местоположения линии скольжения

Форма поверхностей скольжения в ненагруженных однородных откосах определяется в конечном счете направлением действия главных напряжений и величиной угла внутреннего трения φ. По всей длине поверхности скольже­ния угол между направлением действия σ₁, и площадками сколь­жения, касательными к поверхности скольжения, равен (45°—φ/2). Данные моделирования показывают, что направления действия наибольшего главного напряжения по криволинейному участку каждой траектории τ_э пересекаются практически в одной точке, то становится очевидным, что каждая поверхность скольжения (траектория τ_э) имеет полюс, который лежит на продолжении линии откоса.

Форма и расположение поверхности скольжения в неослабленном массиве, прилегающем к откосу, определяются основными положениями теории предельного равновесия сыпучей среды. В массиве однородного откоса площадки скольжения возникают с глубины Н₉₀ – высоты вертикальной трещины отрыва, которая находится по формуле [1]