Пусть задано начальное значение x⁰ вектора показателей деятельности (например, в случае первичной адаптации это – те значения показателей, которыми работник характеризуется в момент поступления на работу) и фиксирован горизонт времени T. Количественно адаптации в данном случае будет соответствовать изменение с течением времени значений компонент вектора показателей деятельности сотрудника (их увеличение). Целью организации будем считать максимизацию средней эффективности деятельности сотрудника за период времени [0; T]:

(1) K(x(×)) =  ® .

Задачу (1) можно назвать задачей поиска политики адаптации, а последовательность значений показателей x(t), t Î [0; T] – траекторией адаптации.

Возможным принципом выбора траектории адаптации является следующий – траектория должна удовлетворять семейству (параметр – функция b(t)) дифференциальных уравнений

(2)

с начальным условием x(0) = x⁰, где ||×|| обозначает норму в  ⁿ.

Другими словами, с точки зрения организации в каждый момент времени изменение вектора показателей деятельности сотрудника должно совпадать с направлением максимально быстрого роста эффективности (направлением, определяемым нормалью к линии уровня целевой функции организации).

Такой принцип принятия решений является достаточно простым. Содержательно он отражает политику («близорукую») локальной оптимальности и нередко встречается на практике.

Тогда оптимальным с точки зрения критерия (1) будет максимально быстрое движение вдоль траектории, определяемой (2). Такую траекторию назовем оптимальной «близорукой» политикой адаптации.

До сих пор, формулируя задачу (1), мы ничего не говорили об ограничениях. Учитывать их необходимо, хотя бы потому, что способность человека (как и любой системы) к изменениям ограничена. Точнее – существуют ограничения на максимальную скорость изменений. В самом общем виде эти ограничения могут быть записаны в следующем «покоординатном» виде:

(3) ,

или в виде ограничения на «абсолютную величину» скорости изменений:

(4) .

Задача (1), (3) или (1), (4) является типовой задачей оптимального управления и может быть решена в каждом конкретном случае. Однако, для того, чтобы получить простые аналитические и содержательно интерпретируемые решения, вернемся к семейству решений (2).

Рассмотрим следующий вариант ограничений, являющийся частным случаем условия (4):

(5) ,

где G₀ – неотрицательная константа.

Из (2) и (5) получаем ограничение

(6) b(t) £ G₀.

Утверждение 6. Оптимальной «близорукой» политикой адаптации является решение уравнения (2) при

(7) b(t) = G₀ " t ³ 0.