V элемент:

VI элемент:

Итак, матрица фермы принимает вид:

Воспользовавшись основным уравнением МКЭ, получаем для заданной фермы следующую систему ограничений, связывающих площади поперечных сечений стержней и перемещения узлов:

Пусть , , , , , , тогда получаем систему нелинейных ограничений для 6 параметров.

После линеаризации системы нелинейных ограничений методом секущей плоскости [3], получим:

Таким образом, сформулирована линейная задача оптимизации для решения Симплекс-методом на ЭВМ.

Литература.

1.        Н.П. Абовский и др. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. – М.: Стройиздат, 1978. – 188с.

2.        Б. Банди. Основы линейного программирования: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1989. – 176с.:ил.

3.        Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М., 1968 г., 720 стр. с илл.