|
Материалы

МКЭ при формировании ограничений целевой функции для задач оптимизации строительных конструкций


МКЭ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ОГРАНИЧЕНИЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

 

Одним из важнейших аспектов при проектировании строительных конструкций является выбор их оптимальных параметров. Выбор критерия оптимальности – одна из основных проблем, возникающих при решении такого рода задач. Наибольшее распространение получили задачи, в которых в качестве такого критерия принят вес или объем при соблюдении условий прочности, жесткости и устойчивости [1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.

 

 

 

В математическом отношении задачи оптимального проектирования являются задачами оптимизации. Математическая формулировка задач оптимизации включает в себя [2]:

  1. Выбор целевой функции ;
  2. Формирование ограничений, накладываемых на аргументы целевой функции .

Рассмотрим задачу проектирования фермы минимального веса с заданными ограничениями на перемещения узлов (рис. 1). Горизонтальное перемещение узлов не более 7 мм, вертикальное 10 мм.

Целевая функция для заданной фермы примет вид:

(1)

Для получения системы ограничений, органически связанной с конструкцией воспользуемся методом конечного элемента (МКЭ), удовлетворив основному уравнению МКЭ: . Сформируем вектора узловых перемещений и внешних узловых сил

. (2) (3)

 

Формируем матрицу жесткости системы:

 

 

Матрицы жесткости I, II, III, IV, V, VI элементов:

 

I элемент:

 

II элемент:

 

III элемент:

IV элемент:

1 2
Общее время работы: 16.801118850708 мс
Использование памяти: 656 КБ