Тогда система стимулирования будет побуждать агента к саморазвитию (увеличению своего типа), если значение целевой функции агента возрастает с увеличением типа. Значит задача управления саморазвитием (задача мотивации) заключается в нахождении класса систем стимулирования, обладающих отмеченным свойством. Перейдем к описанию формальной модели для случая взаимодействия центра с одним агентом.

Пусть система стимулирования s(y, r), как и функция затрат c(y, r), зависит от действия агента y ³ 0 и от его типа r ³ r₀, где «начальный» тип агента r₀ > 0 может интерпретироваться как начальная квалификация агента, эффективность его деятельности и т.д., которые в процессе развития могут только увеличиваться.

Целевая функция агента имеет вид:

(5) f(s(×), y, r) = s(y, r) – c(y, r).

В силу гипотезы рационального поведения агент с типом r выберет действие y^*(s(×), r) из множества

(6) P(s(×), r) = Arg  [s(y, r) – c(y, r)].

Если выполнена гипотеза благожелательности, то из множества (6) агент выберет действие, наиболее благоприятное для центра. Тогда задача стимулирования будет заключаться в выборе центром системы стимулирования, максимизирующей его целевую функцию:

(7)  [H(y) – s(y, r)] ® .

Решение задачи (7) обозначим s^*(y, r). Задача мотивации будет заключаться в наложении дополнительного ограничения в задаче (7) – необходимо потребовать, чтобы выигрыш агента увеличивался с ростом его типа. Формально, должно выполняться следующее: функция выигрыша агента (в зависимости от его типа)

(8) d(r) = s^*(y^*(s^*(×), r), r) – с(y^*(s^*(×), r), r)