Расчет средневзвешенного диаметра шара мельниц с поперечно-продольным движением загрузки
Известно (1), что при водопадном режиме работы шаровой мельницы измельчение в ней материала происходит преимущественно за счет кинетической энергии, которую имеют мелющие тела в конце параболического участка траектории. Соответствующая энергия для мельниц с вертикально расположенной перегородкой может быть определена по формуле:
, (1)
Где масса m – масса мелющего тела; - скорость его в точке падения. Эта скорость вычисляется по формулам:
(2)
Где, в свою очередь, - относительная частота вращения мельницы; - средний радиус круговых участков траекторий мелющих тел.
Так как масса мелющего тела через его радиус и плотность определяется формулой:
(3)
А в качестве - может быть принято расстояние от барабана мельницы до центра масс загрузки ( формула (2)).
(4)
где R радиус барабана мельницы; - коэффициент загрузки мельниц, то (1) можно представить в виде
(5)
где
Аналогичная характеристика для мельниц с наклонными перегородками представляется в виде
(6)
где - энергия, связанная с движение мелющих тел в поперечном(перпендикулярном от барабана мельницы) сечения; - дополнительная энергия, связанная с продольным (вдоль оси барабана мельницы) движением. По аналогии с (5) энергия определяется по формуле
(7)
Для составляющей имеем
(8)
где - характерная скорость продольного движения мелющих тел в мельницах с наклонной перегородкой.
Для определения - воспользуемся уравнением, описывающим движение плоскости наклонной перегородки(3)
(9)
где - угол поворота барабана мельницы; - угол наклона перегородки. В проекции на ось y получим (x=0,z=):
так как найдем :