МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫМ РОБОТОМ В ПАКЕТЕ MATLAB

Погрузочно-разгрузочные и транспортные операции по перемещению готового полуфабриката шифера в зону технологического отстоя безрельсовым транспортом целесообразно осуществлять мобильными робототехническими средствами, что создает предпосылки к внедрению гибких автоматизированных производств в ПСМ. Управление мобильными средствами требует решения широкого круга задач, связанных с удержанием транспортного робота на заданной траектории, а также с созданием специфической системы кодирования причалов, развилок и пересечений пути. Особенно важным в процессе управления является быстрое реагирование системы на отклонение от заданной траектории, т.е. стабилизация бокового движения. Для этого необходимо произвести синтез закона управления, обеспечивающего заданные показатели качества. При решении задачи синтеза регулятора возникает необходимость отслеживания поведения системы при применении теоретически полученного закона управления, что включает в себя построение временных характеристик системы. Моделирование систем удобно производить в пакете Matlab, где имеются все необходимые для этого инструменты.

Рассмотрим математическую модель робокара с ромбовидной схемой шасси (рис.1,а), представленную в [1].

Рис.1. Ромбовидная схема мобильного робота – а и его математическая модель в форме структурной схемы - б

Математическая модель, определяющая движение робокара по трассе, заданной токонесущим кабелем или светоотражающей полосой, описывается двумя уравнениями:

, (1)

. (2)

Уравнение (1) описывает реакцию робокара (угловая скорость вращения ω_z) на управляющее воздействие , уравнение (2) связывает изменение ω_z с изменением ошибки рассогласования .

Отсюда передаточная функция обьекта управления имеет вид:

,

что соответствует структурной схеме приведенной на рис.1,б, с учетом синтезируемого управляющего устройства(УУ). Задача синтеза оптимального закона управления состоит в определении структуры УУ.

Рассмотрим теперь оптимальный по быстродействию закон управления боковым отклонением робокара от трассы.

Воспользуемся уравнение разомкнутой САУ для ошибки:

.

Наличие в правой части дифференциального уравнения слагаемого , которое возникает за счет форсирующего звена в системе, приводит к существенным затруднениям в применении принципа максимума, поскольку, как известно управляющее воздействие ищется в классе переключательных функций |u(t)|=1, а производная от ступенчатого изменения сигнала представляет собой дельта функцию. Следовательно, невозможно аналитически синтезировать оптимальный закон управления для системы имеющей в канале прямой цепи форсирование. Попытаемся решить задачу в два этапа: сначала упростим модель объекта, исключив из правой части дифференциального уравнения слагаемое du/dt, и синтезируем оптимальный закон управления для такой модели, после чего методом моделирования оценим влияние форсирующей составляющей в прямой цепи.

.