|
Материалы

Программные инструментальные средства для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений методом гармонического баланса


+fi(A10+A11cos(ω1t)+B11sin(ω1t)+...; A20+A21cos(ω2t)+B21sin(ω2t)+...)

 

Для того чтобы функция Фi(t) тождественно обращалась в нуль, необходимо, чтобы равнялись нулю все коэффициенты разложения ее в ряд Фурье. Это требование приводит к серии равенств:

(4)

 

Получаем систему нелинейных уравнений относительно Aik , Bik и ωi (i=1,2…,n; k=1,2…m).

При приближенном расчете удерживают только m гармоник и приравнивают нулю m гармонических коэффициентов функции Фi(t). Получаем систему с m* n нелинейными уравнениями, т.к каждый хi зависит от каждого Aik , Bik и ωi (i=1,2…,n; k=1,2…m), что видно если в (4) подставит (2).

Для реализации этого методы боли создании программные инструментальные средства для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений методом гармонического баланса. При разработке программы было учтено то, что в данный метод требует большого объема вычислений. Так же была реализована возможности интеграции разработанной программы в сторонние программные продукты.

При разработке, инструментальных средств, были поставлены и достигнуты следующие цели и задачи:

Цели:

1.        Создание группы программных инструментальных средств для ЭВМ, позволяющих существенно облегчить процессы моделирования физических систем и процессов.

2.        Получение решения нелинейных дифференциальных уравнений и систем в аналитическом виде.

Из этих целей вытекают следующие задачи:

1.        Ввод математической модели объекта.

2.        Анализ существующих алгоритмов и выбор наиболее лучших, по критериям точности и времени.

3.        Разработка алгоритмов, позволяющих получить решения для данной модели.

4.        Создание возможности интегрирования инструментальных средств в сторонние программные продукты.

5.        Разработка интерфейса пользователя.

6.        Оценка точности полученного решения.

 

Для реализации этих целей и задач была предложена архитектура системы представленная на рисунке 1.

 

 

Рисунок 1- Архитектура системы

 

Интерфейс пользователя. Данный блок будет отвечать за взаимодействие с пользователем, т.е. обеспечивает ввод данных и вывод результата пользователю. Может отсутствовать, в этом случае работа с вычислительными методами возможна из других приложений.

1 2 3
Общее время работы: 11.605978012085 мс
Использование памяти: 658 КБ