|
Материалы

Анализ движения исполнительного звена в механической системе накопителем энергии


 

В механических системах с потенциальными накопителями энергии двигатель не используется по прямому назначению, а является лишь компенсатором потерь энергии во время движения исполнительного звена. Рассмотрим движение звена при одновременном действии на него упругих элементов и сопротивлений. Силы трения в кинематических парах будем считать эквивалентными моменту сил трения MT , приведенному к оси звена.

Пусть начальное положение исполнительного звена по отношению к положению статического равновесия в системе определено координатой -φ0 , а конечное положение зафиксировано координатой +φ0 . Таким образом, угол размаха равен 2φ0. Будем считать эти физические координаты проектным заданием. Без помощи двигателя за счет упругих элементов исполнительное звено не может преодолеть этот угол, так как часть первоначальной потенциальной энергии уйдет на преодоление трения. Подключив к исполнительному звену двигатель, согласно принципа Даламбера можем записать для момента Mд движущих сил следующее равенство:

Мдu=I φ// +c φт (1)

где I - момент инерции системы, приведенный к оси исполнительного звена;

φ, φ// - угол поворота и угловые ускорения звена; с - жесткость упругого элемента;

- собственная частота колебательного контура;

u - передаточное отношение редуктора.

Момент Мд сил двигателя может быть постоянным или зависеть от кинематических параметров. Далее дан сравнительный анализ обеих вариантов. Если момент движущих сил принять постоянным, то при начальных условиях τ=0, φ(0)=0, φ/(0)=0 будут решениями дифференциального уравнения (1) будут следующие функции:

(2)

(3)

где y=φ/φ0 - безразмерный угол поворота, - безразмерная угловая скорость, - безразмерное время, μ=(Мдuт)φ0 – безразмерная внешняя сила, действующая на колебательный контур. Из решения (2) следует, что в момент времени исполнительное звено будет иметь координату y(π)=1+2μ, то есть звено доходит до проектной величины физического угла поворота при φ>φ0. Согласно (3), в тот же момент времени безразмерная скорость y/(π)=0. Следовательно, при достижении проектного значения угла поворота исполнительное звено не остановится, а требуемое движение не будет удовлетворено.

1 2
Общее время работы: 9.5241069793701 мс
Использование памяти: 656 КБ