|
Материалы

Рациональное проектирование четырехстержневой пространственной конструкции


и уравнений структурообразования (– число варьируемых параметров); в частности, при варьировании углов, определяющих геометрию конструкции, имеем

(4)

При варьировании площадей сечений растянутых стержней получаем

. (5)

В башнях со сжатыми стержнями необходимо выполнение условия безопасной устойчивости. Это эквивалентно введению виртуального состояния с внутренними силами для сжатых стержней (– коэффициент уменьшения расчетного сопротивления). Таким образом, по аналогии с формулой (5) получаем уравнение

. (6)

В качестве примера рассмотрим проектирование четырехстержневой пространственной конструкции (см. рис.). Определим угол и площади поперечных сечений стержней 1, 2 и 3. На основе предществующего анализа можно предположить, что стержень 1 растянут, а стержни 2 и 3 сжаты.

Приняв во внимание знаки усилий, находим

 

и записываем функционал (1) в виде

. (7)

Из условия стационарности функционала (7) вытекают 6 уравнений типа (2), (3), (4), (5), (6):

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Решение системы уравнений (8) – (13) позволяет найти несколько сочетаний параметров , А1, А2 и А3, которые удовлетворяют условию стационарности функционала (7), но лишь один вариант определяет рациональный проект, что выявляется в процессе селекции.

Может случиться, что среди полученных сочетаний параметров есть такие, которые противоречат предварительно принятым знакам усилий. Это влечет за собой необоснованное введение или отсутствие в формуле (7). Корректировку предварительных знаков усилий в стержнях можно отнести к операции мутации. Новая система уравнений типа (8) – (13) даст еще одно семейство решений.

Целью селекции является выявление в семействах решений такого сочетания параметров, которое отвечает минимальной энергии деформации. Можно также сказать, что оптимальный вариант конструкции является системой с наибольшей жесткостью, поскольку ему соответствует минимальная работа внешних сил. При и рациональный проект содержит:

1 2 3
Общее время работы: 9.627103805542 мс
Использование памяти: 659 КБ