|
Материалы

Расчёт эффективности систем управления на основе теории массового обслуживания


О том, эффективна ли та или иная структура управления, можно судить по времени ожидания выполнения заявок, а также по тому, насколько рационален выбор параметров этой структуры. Любому техническому объекту присущи противоречия развития, связанные с взаимодействием важнейших противоречащих друг другу параметров. Например, повышение быстродействия процессора, увеличение объёма памяти приводят к удорожанию вычислительной системы. Таким образом, приходится находить компромисс между быстродействием и стоимостью.

Для более объективной оценки эффективности структур управления целесообразно воспользоваться математическими закономерностями, полученными в теории массового обслуживания. Процедура анализа эффективности структур систем управления может состоять из следующей последовательности логически связанных этапов:

1)       определение состояний системы;

2)       определение потоков заявок и процесса обслуживания;

3)       составление и решение системы уравнений для определения вероятностей состояния системы массового обслуживания;

4)       построение алгоритма;

5)       разработка программного обеспечения на основе алгоритма.

Рассмотрим пример оценки параметров структуры управления (рис.1) на основе предложенной последовательности действий.

μ

 

λ

 

Рис.1. Структура системы управления с двумя каналами.

 

Определим возможные состояния этой системы:

q0=0, все каналы свободны, очереди нет; q1=1, занят один канал;

q2=2, заняты два канала;q2+1=2+1, заняты два канала, одна заявка в очереди; …; q2+m=2+m, заняты два канала, m заявок стоит в очереди.

На основе теории массового обслуживания для представленной системы при следующих значениях входных параметров:

m=4 – максимальная длина очереди,

λ=5 заявок/с – интенсивность поступления заявок,

mtоб=0,5 – среднее время исполнения одной заявки,

- интенсивность заявок на выходе системы, -

составим систему уравнений алгебраических уравнений (для стационарного состояния):

из которой, учитывая условие нормировки вероятностей, получим, что вероятность отказа ,а пустая вероятность . Это говорит о том, что для данной системы при заданных параметрах существует достаточно большая вероятность потери заявки, вероятность же того, что система будет простаивать без работы, мала. Относительная пропускная способность рассмотренной системы , то есть удовлетворяться будет около 73,8% всех заявок.

1 2 3
Общее время работы: 10.714054107666 мс
Использование памяти: 659 КБ