|
Материалы

Расчёт эффективности систем управления на основе теории массового обслуживания


В настоящее время в связи с высоким развитием производственных структур большой интерес представляет использование управляющей вычислительной техники как прогрессивного средства автоматизации для решения новых технических задач. Это обусловливает использование устройств электронной обработки данных для сбора, обработки и оценки потоков информации. Описание работы управляющей ЭВМ на основе моделей массового обслуживания позволяет наиболее полно учесть основные критерии её работы, в особенности режим функционирования, определяющийся существом самого процесса и его временными характеристиками. Переход от исходных положений теории массового обслуживания к задачам использования управляющей вычислительной техники позволяет синтезировать вычислительные структуры для определения оптимальных аппаратной и программной конфигураций вычислительной системы, а также ликвидировать «узкие» места в использовании вычислительных мощностей [1].

Задача, решаемая ЭВМ, определяется набором связей между элементами системы массового обслуживания. В устройстве массового обслуживания заявки поступают и требуют своего удовлетворения в случайные моменты времени. При наличии аппаратно-технических «узких» мест или вследствие неверной концепции разработки программ в системе могут образоваться очереди и блокировки, препятствующие эффективному протеканию процесса.

Часто системы управления техническими процессами достаточно сложны, и трудно выбрать наиболее рациональный вариант построения систем. В связи с этим возникает задача разработки алгоритма оценки систем управления технологическими процессами на базе микроконтроллеров.

Исследование методов оценки эффективности структур управления традиционно осуществляется на основе теории массового обслуживания и подразумевает необходимость использования аппарата теории вероятностей. На практике для описания потока заявок, появляющихся в системе в случайной последовательности и через случайные промежутки времени, используется распределение Пуассона, для применения которого необходимо соблюдение определённых предпосылок, таких как стационарность, ординарность и отсутствие последействия [2]. Это означает, что поток заявок должен быть рассмотрен на ограниченном участке времени, при этом заявки должны поступать последовательно независимо друг от друга.

При разработке модели системы массового обслуживания без приоритета необходимо, прежде всего, определить все возможные состояния системы. Множество этих возможных состояний задаётся максимально возможным количеством заявок в системе. При этом система представляется как система с ограниченными по длине очередями, так как область ожидания заявок обычно занимает конечный участок памяти, поэтому только конечное число заявок ожидает своего удовлетворения, и все новые заявки отбрасываются. Изменение состояния системы происходит под воздействием поступления и завершения удовлетворения отдельных заявок. Состояние системы можно описать совокупностью дифференциальных уравнений при известном законе распределения потоков заявок на входе и выполненных на выходе системы [1].

В соответствие с законом полной вероятности

и законом распределения Пуассона

, k=0,1,2,… ,

где λ – интенсивность потока заявок,

можно составить систему дифференциальных уравнений, из которой получим вероятности стационарных состояний ,

где μ – норма обслуживания. Пустая вероятность находится на основе выполнения условия нормирования вероятностей [1].

На основе этой вероятности можно получить показатели, характеризующие различные режимы работы системы. Эти параметры анализируются, исходя из теории массового обслуживания, и выбирается наиболее эффективный с этой точки зрения алгоритм работы, на основе которого разрабатывается программное обеспечение.

1 2 3
Общее время работы: 22.09210395813 мс
Использование памяти: 659 КБ