РАСЧЕТ СТАЛЕБЕТОННЫХ ПЛИТ С ОДНОСТОРОННИМ

АРМИРОВАНИЕМ

Внешняя арматура в виде листов или прокатных профилей позволяет конструировать экономически эффективные сталебетонные плиты при ограниченных размерах сечений. К расчету сталебетонной плиты с металлическим листом применима модель двухслойной плиты с поперечной неоднородностью. Поперечные связи можно считать абсолютно жесткими [1].

Рис.1 Элементы сталебетонной плиты с несимметричной поперечной неоднородностью

Рассмотрим сталебетонную плиту, показанную на рис. 1. Толщина слоя стали – h_s, толщина слоя бетона – h_b. Введем физические константы, характеризующие оба слоя: модули продольной упругости E_s и E_b, температурные коэффициенты линейной деформации и коэффициенты теплопроводности и.

В целях упрощения расчетов принимаем коэффициенты Пуассона не изменяющимся по толщине плиты. В данном случае это оправдывается небольшой разницей его значений для стали и бетона.

Поперечная нагрузка на поверхности плиты имеет интенсивность, а температурное поле задано функцией

T(x, y, z)=T₀(x, y) + T(x, y)*f(z), (1)

где T₀(x, y) – средняя величина температур нижней и верхней поверхностей; T(x, y) – разница между температурами тех же поверхностей; f(z) – функция, зависящая от теплопроводности материалов [2]:

(2)

При E_s > E_b нейтральный слой смещается вдоль оси Z на величину e в положительном направлении. Для ее определения используем условие равенства нулю продольной силы вдоль оси x(y). При использовании гипотезы прямых нормалей условие представляется в виде уравнения [3]

. (3)

Таким образом,

. (4)

В рассматриваемом частном случае

. (5)

Цилиндрическая жесткость в общем случае имеет вид

(6)

В рассматриваемом частном случае

. (7)

Таким образом,

(8)

Эта формула легко проверяется с помощью зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей и исправляет формулу(5.82) в книге [2].

Напряжения при изгибе плиты от температурного поля можно получить, умножив правую часть (1) на температурный коэффициент линейной деформации . Эти напряжения вносят свой вклад в выражения внутренних усилий, так что дифференциальное уравнение плиты с несимметричной поперечной неоднородностью получаем в следующем виде: