Задача удовлетворения транспортных потребностей народного хозяйства, особенно в малоосвоенных регионах, сводится к формированию такой транспортной сети, которая обеспечивала бы минимум принятого критерия – стоимости строительства или приведенных строительно-эксплуатационных расходов. Во втором случае учитываются не только строительные затраты, но и размеры движения и капитализированные эксплуатационные расходы по передвижению грузов.

В докладе изложен метод формирования такой транспортной сети методом статистических испытаний (Монте-Карло).

Исходные данные:

1.  Положение опорных пунктов высшей категории А1 и А2 в выбранной декартовой системе координат (рис.1)

2.  Положение опорных пунктов низшей категории В1 и В2.

3.  Стоимости строительства (или приведенные строительно-эксплуатационные затраты), отнесенные к единице длины.

Такие единичные стоимости по смыслу задачи принимаются разными, для основной связи А1–А2 и для второстепенных связей от опорных пунктов В1 и В2 до основной линии, в данном докладе соответственно 50 и 45 единиц.

Первый этап решения задачи – назначение сфер варьирования положения точек m1 и m2 смычки основной и второстепенных звеньев. В докладе эти сферы приняты в виде окружностей радиуса R1 и R2, вписанных в треугольники А1В1С1 и А2В2С2, декартовы координаты вершин которых известны по построению. Координаты центров окружностей XO1,XO2 и YO1,YO2 найдены из простых геометрических выкладок.

Координаты вариантных точек смычек m основного и второстепенных ходов определяются для первой сферы варьирования в такой последовательности:

1.  Случайная величина радиуса

2.  Случайная величина дирекционного угла

3.  Декартовы координаты точки m1

Здесь RND случайное число, в пределах 0-1, генерируемое программой компьютера. Координаты точки смычки m2 определяются так же, как для точки m1.

Длины звеньев определяются по известной формуле аналитической геометрии, так, например, для звена основного хода А1– m1:

Так же определяются длины двух других звеньев основного хода L2 и L3.

Длины звеньев второстепенных ходов определяются как:

Величина критерия при принятых единичных стоимостях 50 и45 единиц: