|
Материалы

Об оптимизации усиления сечения балки


y

 

H

 
 


h

 

z

 
Постановка задачи: заданна двутавровая балка (рис. 1) и требуется выполнить ее двустороннее усиление с помощью прямоугольных полос размерами BH из условия прочности и наименьшего веса.

Рис. 1

 
Из условия прочности балки следует

 

(1)

 

B

 
 


Используя правило параллельного переноса осей, определяется момент инерции составного сечения

(2)

и момент сопротивления

(3)

 

с учетом формул (2),(3) условие (1) примет вид

 


Откуда следует

(4)

Определим площадь составного сечения

Подставляя выражении (4), получим

Минимизируя по H, будем иметь

После преобразования этого выражения получим алгебраическое уравнение второго порядка относительно H

(5)

Выражение (4) и (5) определяют необходимые величины B и H, удовлетворяющим условиям прочности и минимального веса составного сечения.

Общее время работы: 11.738061904907 мс
Использование памяти: 657 КБ